9. Тип 8 № 12030 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = BC, P ∈ AB, ∠ACP = 18°

Найти: ∠APC

Решение:

1) Т.к. AC = BC, то ΔABC – равнобедренный, следовательно, ∠A = ∠B.

2) Т.к. ∠C = 90°, то ∠A + ∠B = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

3) ∠A = ∠B = 90°/2 = 45°.

4) ∠PCB = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 18° = 72°.

5) Рассмотрим ΔAPC. ∠APC = 180° - ∠A - ∠ACP = 180° - 45° - 18° = 117°.

Ответ: 117°.