1. Тип 13 № 1948 В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 34. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВН.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол при вершине С и угол С - смежные, значит их сумма равна 180°. Угол C = 180° - 150° = 30°. Угол А = 180° - угол В - угол С = 180° - 120° - 30° = 30°.

Рассмотрим треугольник АВН. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол АНВ = 90°, угол В = 120°, следовательно, угол ВАН = 180° - 90° - 120° = -30°. Данные противоречивы, потому что угол не может быть отрицательным. Такого треугольника не существует.

Ответ: Решения не существует.