18. Тип 17 № 12801 Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена — за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Пусть расстояние от дома до школы равно S. Скорость Вани: \(v_В = \frac{S}{30}\) Скорость Лены: \(v_Л = \frac{S}{40}\) Лена вышла на 5 минут раньше Вани. За эти 5 минут она прошла расстояние \(S_0 = v_Л \cdot 5 = \frac{S}{40} \cdot 5 = \frac{S}{8}\). Пусть Ваня догонит Лену через t минут после своего выхода. Тогда Ваня пройдет расстояние \(v_B \cdot t\), а Лена — \(v_Л \cdot t + S_0\). Когда Ваня догонит Лену, пройденные ими расстояния будут равны: \(v_B \cdot t = v_Л \cdot t + S_0\) \(\frac{S}{30}t = \frac{S}{40}t + \frac{S}{8}\) Разделим обе части уравнения на S: \(\frac{t}{30} = \frac{t}{40} + \frac{1}{8}\) Умножим обе части на 120 (наименьшее общее кратное 30, 40 и 8): \(4t = 3t + 15\) \(t = 15\) **Ответ: Через 15 минут**