14. Тип 11 № 975 Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанн фигурок 43 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Вера? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников. У каждого пятиугольника 5 вершин, а у каждого шестиугольника - 6 вершин.

Составим систему уравнений:

• x + y = 43 (общее количество вершин)
• 5x + 6y = общее количество вершин.

Выразим x через y из первого уравнения: x = 43 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

5(43 - y) + 6y = 43

Раскроем скобки:

215 - 5y + 6y = 43

Приведем подобные слагаемые:

y = 43 - 215

Решим уравнение относительно y:

y = 172

Подставим значение y в уравнение x = 43 - y:

x = 43 - 172 = -129

Так как количество фигур не может быть отрицательным, надо пересчитать уравнение

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников.

Составим систему уравнений:

• 5x + 6y = 43

Выразим x через y из первого уравнения: 5x = 43 - 6y, x = (43 - 6y)/5

Подбираем подходящие числа

y = 3, x = 5

Ответ: 3 шестиугольника.