17. Тип 15 № 8349 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Найдем весь путь из пункта А в пункт В:

$$S = v \times t = 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км}$$.

2. Пусть $$t$$ - время в часах, которое водитель ехал до остановки. Тогда расстояние, которое он проехал до остановки:

$$S_1 = 75t$$.

3. После остановки время, которое водитель потратил на оставшийся путь:

$$3 - t - \frac{20}{60} = 3 - t - \frac{1}{3}$$.

4. Расстояние, которое он проехал после остановки:

$$S_2 = 90(3 - t - \frac{1}{3})$$.

5. Составим уравнение, зная, что сумма расстояний $$S_1 + S_2$$ равна общему расстоянию $$S$$:

$$75t + 90(3 - t - \frac{1}{3}) = 225$$

$$75t + 270 - 90t - 30 = 225$$

$$-15t = 225 - 270 + 30$$

$$-15t = -15$$

$$t = 1 \text{ ч}$$.

6. Найдем расстояние от пункта А до места остановки:

$$S_1 = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}$$.

Ответ: 75 км