6. Тип 13 № 651 Вычислите: \(\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2-\frac{11}{21}) -1\frac{2}{3}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычисляем значение в скобках: \[2 - \frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{31}{21}\]
2. Выполняем деление: \[\frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{31} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 31} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 31} = \frac{28}{93}\]
3. Выполняем сложение: \[\frac{9}{10} + \frac{28}{93} = \frac{9 \cdot 93 + 28 \cdot 10}{10 \cdot 93} = \frac{837 + 280}{930} = \frac{1117}{930}\]
4. Выполняем вычитание: \[\frac{1117}{930} - 1\frac{2}{3} = \frac{1117}{930} - \frac{5}{3} = \frac{1117}{930} - \frac{5 \cdot 310}{3 \cdot 310} = \frac{1117 - 1550}{930} = \frac{-433}{930}\]

Ответ: \(-\frac{433}{930}\)