Тип 13 № 1800 Вычислите: $$2\frac{5}{8}\cdot\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{5}\right)-9:2\frac{1}{4}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Вычислим значение выражения: $$2\frac{5}{8}\cdot\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{5}\right)-9:2\frac{1}{4}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{5}{8} = \frac{2\cdot8+5}{8} = \frac{21}{8}$$ и $$2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4}$$
2. Выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{7}-\frac{3}{5} = \frac{5\cdot5}{7\cdot5} - \frac{3\cdot7}{5\cdot7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}$$
3. Выполним умножение: $$\frac{21}{8}\cdot\frac{4}{35} = \frac{21\cdot4}{8\cdot35} = \frac{3\cdot1}{2\cdot5} = \frac{3}{10}$$
4. Выполним деление, заменим деление умножением на обратную дробь: $$9:\frac{9}{4} = 9\cdot\frac{4}{9} = \frac{9\cdot4}{9} = 4$$
5. Выполним вычитание, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = \frac{-37}{10} = -3,7$$

Ответ: -3,7