4. Тип 13 № 11944 Вычислите: \frac{3}{4}+5\frac{1}{4} \cdot (\frac{7}{15} - \frac{10}{21}) - \frac{19}{20}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 1

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}

Шаг 2: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 21 будет 105.

\frac{7}{15} - \frac{10}{21} = \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{49}{105} - \frac{50}{105} = -\frac{1}{105}

Шаг 3: Выполняем умножение: \frac{21}{4} \cdot (-\frac{1}{105}) = -\frac{21}{420} = -\frac{1}{20}

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 20 будет 20.

\frac{3}{4} - \frac{1}{20} - \frac{19}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{20} - \frac{19}{20} = \frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{19}{20} = \frac{15 - 1 - 19}{20} = \frac{-5}{20} = -\frac{1}{4}

Шаг 5: Складываем результаты: \frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{19}{20} = \frac{15 - 1 - 19}{20} = \frac{-5}{20} = -\frac{1}{4}

Ответ: -0.25