14. Тип 13 № 1828 Вычислите: $$\frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{5}{14}) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1) Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7 + 5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$$

2) Выполним умножение:

$$\frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{5}{6}$$

3) Выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$$

4) Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12} = -1\frac{5}{12}$$

Ответ: $$-1\frac{5}{12}$$