Тип 13 № 9783 Вычислите: \(\frac{17}{12} : \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \cdot (2 - \frac{1}{12})\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение: 1. Выполним вычитание в скобках: \(2 - \frac{1}{12}\). \(2 - \frac{1}{12} = \frac{24}{12} - \frac{1}{12} = \frac{23}{12}\) 2. Выполним умножение: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{23}{12}\). \(\frac{2}{5} \cdot \frac{23}{12} = \frac{2 \cdot 23}{5 \cdot 12} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}\) 3. Выполним деление: \(\frac{17}{12} : \frac{3}{5}\). \(\frac{17}{12} : \frac{3}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{3} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 3} = \frac{85}{36}\) 4. Выполним вычитание: \(\frac{85}{36} - \frac{23}{30}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 30 - это 180. \(\frac{85}{36} - \frac{23}{30} = \frac{85 \cdot 5}{36 \cdot 5} - \frac{23 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{425}{180} - \frac{138}{180} = \frac{425 - 138}{180} = \frac{287}{180}\) 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. \(\frac{287}{180} = 1 \frac{107}{180}\) Ответ: \(1 \frac{107}{180}\)