Тип 16 № 13219 За первый час велосипедист проехал четвертую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать еще 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Пусть весь путь равен x км. За первый час велосипедист проехал \(\frac{1}{4}x\) км. За второй час велосипедист проехал \(\frac{1}{3}x\) км. После этого ему осталось проехать 20 км. Тогда: \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x \] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x \] \[ \frac{7}{12}x + 20 = x \] \[ 20 = x - \frac{7}{12}x \] \[ 20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x \] \[ 20 = \frac{5}{12}x \] \[ x = \frac{20 \cdot 12}{5} \] \[ x = \frac{240}{5} \] \[ x = 48 \] Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 км. Ответ: 48 км