Тип 17 № 11555 Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Пусть задуманное число - \(x\). Тогда четырехзначное число, полученное приписыванием этого числа к самому себе, можно записать как \(101x\) (например, если задумали 10, то получили 1010 = 101 * 10). Из условия задачи известно, что \(101x\) делится на 19. Так как 101 не делится на 19, то \(x\) должно делиться на 19. Также известно, что \(x\) делится на 5. Поскольку \(x\) - двузначное число, делящееся и на 5, и после умножения на 101 делится на 19, то проверим возможные варианты двузначных чисел, делящихся на 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95): Из этих чисел нужно выбрать те, которые делятся на 5 и чтобы полученное четырехзначное число, путем дублирования нашего числа, делилось на 19. Предположим, что \(x=95\), тогда 9595 / 19 = 505, значит \(x=95\) является решением. Ответ: 95