19. Тип 17 № 11042 Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b и c — цифры, причем b — четная цифра. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид \(\overline{cba}\). По условию, \(\overline{abc} - \overline{cba} = 792\). Запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$ $$99a - 99c = 792$$ $$99(a - c) = 792$$ $$a - c = \frac{792}{99}$$ $$a - c = 8$$ Так как a и c — цифры, то это возможно только если a = 9 и c = 1. Тогда задуманное число имеет вид \(\overline{9b1}\), где b — четная цифра, отличная от 9 и 1 (так как все цифры различны). Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Из них 9 и 1 использовать нельзя. Следовательно, b может быть равно 0, 2, 4, 6, 8. Наибольшее число: 981. Наименьшее число: 901. Разность наибольшего и наименьшего чисел равна: 981 - 901 = 80 **Ответ: 80**