18. Тип 17 № 694 Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задума ли? Напишите свое решение.

1. Шаг 1: Пусть задуманное двузначное число равно ab, где a и b - цифры. Тогда число можно представить как 10a + b.
2. Шаг 2: Четырехзначное число, полученное приписыванием ab к самому себе, будет иметь вид abab, что можно представить как 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101(10a + b).
3. Шаг 3: Из условия задачи известно, что abab делится на 11, то есть 101(10a + b) делится на 11. Число 101 не делится на 11, значит (10a + b) должно делиться на 11.
4. Шаг 4: Также известно, что двузначное число ab делится на 5, значит b = 0 или b = 5.
5. Шаг 5: Если b = 0, то 10a должно делиться на 11. Единственное возможное значение a = 0, но тогда число ab = 00 не является двузначным.
6. Шаг 6: Если b = 5, то 10a + 5 должно делиться на 11. Переберем возможные значения a от 1 до 9:
   
   • Если a = 1, то 10a + 5 = 15, не делится на 11.
   • Если a = 2, то 10a + 5 = 25, не делится на 11.
   • Если a = 3, то 10a + 5 = 35, не делится на 11.
   • Если a = 4, то 10a + 5 = 45, не делится на 11.
   • Если a = 5, то 10a + 5 = 55, делится на 11.
   • Если a = 6, то 10a + 5 = 65, не делится на 11.
   • Если a = 7, то 10a + 5 = 75, не делится на 11.
   • Если a = 8, то 10a + 5 = 85, не делится на 11.
   • Если a = 9, то 10a + 5 = 95, не делится на 11.
7. Шаг 7: Получается, что a = 5 и b = 5, тогда задуманное число ab = 55.

Ответ: 55