22 Тип 16 і Касательные в точках А и В к окруж- ности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных - К. Угол между касательными AKB равен 56°. OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно OA перпендикулярен AK, а OB перпендикулярен BK. Значит, углы OAK и OBK - прямые (90°).

Рассмотрим четырехугольник AOBK. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, угол AOB равен:

$$360° - 90° - 90° - 56° = 124°$$

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, углы OAB и OBA равны:

$$(180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°$$

Ответ: 28