21 Тип 17 і В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС И АС соответ- ственно. Площадь тре- угольника СММ равна 12. Найдите площадь четы- рехугольника ABMN.

В треугольнике ABC MN - средняя линия, следовательно, треугольник CMN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

$$ \frac{S_{CMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{1}{4} $$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CMN} = 4 \cdot 12 = 48$$

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CMN:

$$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CMN} = 48 - 12 = 36$$

Ответ: 36