15 Тип 15 і На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 2, ВН = 18. Найдите СН. Ответ:

В прямоугольном треугольнике ABC, высота CH, опущенная на гипотенузу AB, делит треугольник на два подобных треугольника: ACH и CBH. Также, оба эти треугольника подобны исходному треугольнику ABC.

Используем свойство высоты, опущенной на гипотенузу: высота, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые эта высота делит гипотенузу. В данном случае:

$$ CH^2 = AH \cdot BH $$

Подставим известные значения AH = 2 и BH = 18:

$$ CH^2 = 2 \cdot 18 $$

$$ CH^2 = 36 $$

Чтобы найти CH, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ CH = \sqrt{36} $$

$$ CH = 6 $$

Ответ: 6