10 Тип 10 і Найдите значение выражения 5 tg(5 - γ) - tg(-y), если tgy = 7.

Ответ: -35

Разбираемся:

1. Тангенс суммы и разности углов: \[\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \cdot \tg b}\] \[\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \cdot \tg b}\]
2. Упростим выражение, используя периодичность тангенса: \[\tg(5\pi - \gamma) = \tg(-\gamma)\]
3. Выражение примет вид: \[5 \tg(-\gamma) - \tg(-\gamma) = 4 \tg(-\gamma)\]
4. Известно, что \(\tg(-\gamma) = -\tg(\gamma)\), поэтому: \[4 \tg(-\gamma) = -4 \tg(\gamma)\]
5. Подставим значение \(\tg(\gamma) = 7\): \[-4 \cdot 7 = -28\]

Ответ: -28