8 Тип 16 і Площадь прямоугольного 800/3 3 треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. Ответ:

Шаг 1: Запишем формулу площади прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab\] где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

Шаг 2: Пусть \(a\) - катет, прилежащий к углу 30°, тогда противолежащий катет \(b\) можно выразить через тангенс угла 30°: \[\tan(30^\circ) = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a \cdot \tan(30^\circ) = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Шаг 3: Подставим выражение для \(b\) в формулу площади: \[S = \frac{1}{2} a \cdot a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a^2}{2\sqrt{3}}\]

Шаг 4: Выразим \(a^2\) через известную площадь \(S = \frac{800\sqrt{3}}{3}\): \[\frac{800\sqrt{3}}{3} = \frac{a^2}{2\sqrt{3}} \Rightarrow a^2 = \frac{800\sqrt{3}}{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{800 \cdot 2 \cdot 3}{3} = 1600\]

Шаг 5: Найдем длину катета \(a\): \[a = \sqrt{1600} = 40\]