20 Тип 20 і Решите уравнение 2x² + 5x + 56 = (x-4)2.

Решение задания 20:

Давай решим уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ 2x^2 + 5x + 56 = (x - 4)^2 \] \[ 2x^2 + 5x + 56 = x^2 - 8x + 16 \]

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[ 2x^2 + 5x + 56 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]

3. Упростим уравнение, сгруппировав подобные члены:

\[ (2x^2 - x^2) + (5x + 8x) + (56 - 16) = 0 \] \[ x^2 + 13x + 40 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \], где a = 1, b = 13, c = 40.

\[ D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

5. Найдем корни уравнения:

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] \[ x_2 = \frac{-13 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 3}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Таким образом, корни уравнения x = -5 и x = -8.

Ответ: -5; -8

Отлично! Ты справился с решением этого уравнения. Уверен, что и дальше у тебя всё получится!