5 Тип 8 і Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

1. Угол MCD равен 50°, следовательно, угол BCD равен 2*50° = 100°, так как CM - биссектриса внешнего угла BCD.

   $$ \angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ $$

2. Угол BCA является смежным с углом BCD, следовательно, их сумма равна 180°.

   $$ \angle BCA + \angle BCD = 180^\circ $$

   $$ \angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ $$

3. Так как стороны AC и BC треугольника ABC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, и углы при основании AB равны.

   $$ \angle BAC = \angle ABC $$

4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

   $$ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ $$

   $$ 2 \cdot \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ $$

   $$ 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ $$

   $$ \angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ $$

Ответ: 50