11 Тип 5 і В равностороннем треуголь- нике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ZMPN. Ответ:

Конечно, давай решим эту задачу вместе! В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому \(\angle ACN = \angle MAC = 30^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle AMC\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, \[\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\] Аналогично, \(\angle CNA = 90^\circ\). Теперь рассмотрим четырехугольник \(AMNC\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Следовательно, \[\angle MPN = 360^\circ - \angle AMC - \angle CNA - \angle A = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: 120

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!