10 Тип 10 і В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√3, а угол между ними равен 60°. Найдите пло- щадь треугольника. Ответ:

Ответ: 75

Воспользуемся формулой площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними:

\[S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma),\]

где a и b - длины сторон, а γ - угол между ними.

В нашем случае:

\[a = 10, \quad b = 10\sqrt{3}, \quad \gamma = 60^\circ.\]

Тогда площадь треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ).\]

Так как \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} \cdot 100 \cdot 3 = \frac{300}{4} = 75.\]

Ответ: 75