17 Тип 17 і Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 5 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Найдем сторону AD:

• AD = AH + HD = 5 + 28 = 33

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

• BD² = BH² + HD²
• BH² = BD² - HD² = 53² - 28² = (53 + 28)(53 - 28) = 81 × 25 = 2025
• BH = √2025 = 45

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

• S = BH × AD = 45 × 33 = 1485

Ответ: 1485