9. Тип 8 На продолжении стороны $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ отметили точку $D$ так, что $AD = AC$ и точка $A$ находится между точками $B$ и $D$. Найдите величину угла $ADC$ если угол $ABC$ равен $32^\circ$.

Дано: $\triangle ABC$ - равнобедренный, $AB$ - боковая сторона, $AC$ - основание, $AD = AC$, $\angle ABC = 32^\circ$. Найти: $\angle ADC$. Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle BAC = \angle ABC = 32^\circ$. 2. Найдем $\angle ACB$: $\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ$. 3. $\angle CAD$ - внешний угол треугольника $ABC$, следовательно, $\angle CAD = \angle ABC + \angle ACB = 32^\circ + 116^\circ = 148^\circ$. 4. Так как $AD = AC$, то треугольник $ADC$ - равнобедренный с основанием $DC$. Следовательно, $\angle ADC = \angle ACD$. 5. Найдем $\angle ADC$: $\angle ADC = (180^\circ - \angle CAD) / 2 = (180^\circ - 148^\circ) / 2 = 32^\circ / 2 = 16^\circ$. Ответ: 16 градусов