Тип 9 .Тимур не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4 : 3 (например, к 200 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего кофе +91 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °С.

• Дано:

• Отношение масс кофе и воды: 4:3
• Температура кофе (\(t_1\)): +91 °C
• Температура воды (\(t_2\)): 0 °C
• Найти: Конечная температура смеси (\(t\)) - ? °C

Решение:

1. Обозначим массу кофе как \(4m\) и массу воды как \(3m\).
2. Уравнение теплового баланса: \[ Q_{кофе} = -Q_{воды} \] или \[ c \cdot m_{кофе} \cdot (t - t_1) = - c \cdot m_{воды} \cdot (t - t_2) \], где c - удельная теплоемкость.
3. Так как удельные теплоемкости одинаковы, можем сократить c: \[ 4m \cdot (t - 91) = -3m \cdot (t - 0) \]
4. Сокращаем m и раскрываем скобки: \[ 4t - 364 = -3t \]
5. Переносим слагаемые с t в одну сторону: \[ 7t = 364 \]
6. Находим конечную температуру: \[ t = \frac{364}{7} = 52 \] °C

Ответ: 52 °C