11. Тип 4 В геометрической прогрессии b₃ = 1/9и q = 3.Найдите восьмой член прогрессии.

Пошаговое решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Дано: \[ b_3 = \frac{1}{9} \], \[ q = 3 \]

Сначала найдем \[ b_1 \]:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 \]

\[ \frac{1}{9} = b_1 \cdot 3^2 = b_1 \cdot 9 \]

\[ b_1 = \frac{1}{9} : 9 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81} \]

Теперь найдем \[ b_8 \]:

\[ b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = \frac{1}{81} \cdot 3^7 = \frac{1}{81} \cdot 2187 = \frac{2187}{81} = 27 \]

Ответ: 27