Контрольные задания > 5 Тип 16 1 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС.
Вопрос:

5 Тип 16 1 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 135°

Краткое пояснение: Угол, опирающийся на сторону правильного восьмиугольника, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же сторону.
  1. Найдем градусную меру центрального угла, опирающегося на сторону правильного восьмиугольника: \[\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\]
  2. Угол ABC опирается на три стороны восьмиугольника, следовательно, он состоит из трех углов, каждый из которых равен половине центрального угла, опирающегося на одну сторону, то есть \(\frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ\).
  3. Тогда угол ABC равен: \[3 \cdot 22.5^\circ = 67.5^\circ\]
  4. Однако, угол ABC является вписанным и опирается на 5/8 окружности, тогда его градусная мера равна половине от градусной меры дуги, на которую он опирается. Дуга составляет \( \frac{5}{8} \cdot 360^\circ = 225^\circ \), следовательно, угол ABC равен \( \frac{225^\circ}{2} = 112.5^\circ \).
  5. Найдем величину угла ABC. Так как восьмиугольник равносторонний, то все его углы равны. Сумма углов выпуклого n-угольника равна \((n-2) \cdot 180^\circ\). Для восьмиугольника: \((8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ\). Значит, каждый угол равен \(\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ\).

Ответ: 135°

Математика — «Цифровой атлет»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие