Тип 10 № 7354. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

В треугольнике ACD известны углы ∠CAD = 20° и ∠ACD = 100°. Поэтому ∠ADC = 180° − 20° − 100° = 60°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне CD в сумме дают 180°: ∠BCD = 180° − 60° = 120°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, следовательно, ∠ABC = ∠BCD.

Ответ: 120°.