Тип 10. Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}\), где \(t\) — время с момента начала колебаний, \(T=2\) с — период колебаний, \(v_0=1,4\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^2}{2}\), где \(m\) — масса груза в килограммах, \(v\) — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 13 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через 13 секунд:

\[v=1.4\cos\frac{2\pi\cdot13}{2}=1.4\cos(13\pi)=-1.4\text{ м/с}.\]

Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости:

\[E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0.4\cdot(-1.4)^2}{2}.\]

\[E=\frac{0.431.96}{2}=0.392\text{ Дж}.\]

Ответ: 0,392.