Тип 12 № 341365. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{11}$, а $S=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Тип 12 № 341365. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и…$ Фото задания

Тип 12 № 341365. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{11}$, а $S=3$.

Accepted Answer

Подставим данные в формулу площади:

$3=\frac{6d_2\cdot\frac{1}{11}}{2}=\frac{3d_2}{11}$.

Умножим обе части равенства на 11: $33=3d_2$, откуда $d_2=11$.

Ответ: 11.