Тип 13 № 13583 Вычислите: 8/5 : 16/25 - 7 1/4 + 2 5/8 : 10/7. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для начала, приведем все смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \]

\[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \times \frac{25}{16} = \frac{8 \times 25}{5 \times 16} = \frac{200}{80} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

\[ \frac{21}{8} : \frac{10}{7} = \frac{21}{8} \times \frac{7}{10} = \frac{21 \times 7}{8 \times 10} = \frac{147}{80} \]

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{147}{80} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 80 равен 80.

\[ \frac{5 \times 40}{2 \times 40} - \frac{29 \times 20}{4 \times 20} + \frac{147}{80} = \frac{200}{80} - \frac{580}{80} + \frac{147}{80} \]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{200 - 580 + 147}{80} = \frac{-380 + 147}{80} = \frac{-233}{80} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{233}{80} = -2 \frac{73}{80} \]

Ответ: -2 73/80