Тип 13 № 599. Вычислите: \(2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\). Запишите полностью решение и ответ.

Сначала вычислим выражение в скобках:

\(2-1\frac{1}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}.\)

Выполним деление на дробь, умножив на обратную:

\(\frac{14}{15}:\frac{4}{9}=\frac{14}{15}\cdot\frac{9}{4}=\frac{21}{10}.\)

Подставим полученное значение и приведём дроби к общему знаменателю:

\(2\frac{4}{15}-\frac{21}{10}+\frac{2}{3}=\frac{34}{15}-\frac{21}{10}+\frac{2}{3}=\frac{68}{30}-\frac{63}{30}+\frac{20}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\).