Тип 13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых равнобедренных треугольников со сторонами 20, 20 и 24.

Высота боковой грани делит основание пополам: \(24:2=12\).

По теореме Пифагора найдём высоту боковой грани:

\(l=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\frac{1}{2}\cdot24\cdot16=192\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{\text{бок}}=3\cdot192=576\).

Ответ: 576.