Тип 15 № 350717. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия, D и E — середины сторон AC и BC, а DE параллельна AB. Поэтому треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

Значит, \(S_{ABC}=96\cdot4=384\).

Ответ: 384.