Тип 16 № 349314. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше: \(\angle AOB=2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Поэтому \(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: 108°.