Тип 15 № 350862. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 55, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 44. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим гипотенузу через \(AB=c\), а катет \(BC=x\). Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{55x}{2}=\frac{44c}{2}\), значит, \(c=\frac{55x}{44}=\frac{5x}{4}\).

По теореме Пифагора: \(c^2=55^2+x^2\). Подставим \(c=\frac{5x}{4}\):

\(\frac{25x^2}{16}=3025+x^2\), откуда \(9x^2=48400\) и \(x=\frac{220}{3}\).

Тогда \(c=\frac{5}{4}\cdot\frac{220}{3}=\frac{275}{3}\). Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{55}{275/3}=\frac{3}{5}=0.6\).

Ответ: 0.6.