Тип 16 № 311319. Найдите градусную меру центрального угла MON, если известно, что NP — диаметр, а градусная мера угла MNP равна 18°.

Так как NP — диаметр, дуга NP равна \(180^\circ\).

Вписанный угол MNP опирается на дугу MP, поэтому:

\(\overset{\frown}{MP}=2\cdot18^\circ=36^\circ\).

На полуокружности от N до P через M:

\(\overset{\frown}{MN}+\overset{\frown}{MP}=180^\circ\),

\(\overset{\frown}{MN}=180^\circ-36^\circ=144^\circ\).

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

\(\angle MON=144^\circ\).

Ответ: 144°.