Тип 16 № 311517. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB.

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны.

Поэтому смежные центральные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому он в два раза меньше соответствующего центрального угла:

\(\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{70^\circ}{2}=35^\circ\).

Ответ: 35°.