Тип 16. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC = 60\). Поскольку точки A, C и B лежат на одном отрезке в указанном порядке, \(AB = AC + CB = 60 + 5 = 65\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной \(t\) находится по теореме Пифагора:

\(t^2 = AB^2 - AC^2 = 65^2 - 60^2 = 4225 - 3600 = 625\).

\(t = 25\).

Ответ: 25.