Тип 18 № 311958 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на клетчатой бумаге. Пусть вершины треугольника находятся в точках A, B, C, где прямой угол при вершине C. Пусть длина клетки равна 1.

Предположим, что катеты треугольника имеют длины 3 и 4 клетки. Тогда точки могут быть C=(0,0), A=(0,4), B=(3,0).

Медиана, проведённая из вершины прямого угла (C), соединяет вершину C с серединой гипотенузы AB. Найдём координаты середины гипотенузы M:

\( M = \left( \frac{0+3}{2}, \frac{4+0}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 2 \right) \)

Теперь найдём длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( CM = \sqrt{\left( \frac{3}{2} - 0 \right)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{16}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \)

Длина медианы равна 2.5 клетки.

Ответ: 2.5