Тип 21 № 369717. Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость баржи. Тогда её скорость по течению равна v + 5, а против течения — v − 5. Так как баржа прошла 64 км по течению и 48 км против течения за 8 часов, составим уравнение:

\(\dfrac{64}{v+5}+\dfrac{48}{v-5}=8\), где \(v>5\).

Умножим обе части на \((v+5)(v-5)\):

\(64(v-5)+48(v+5)=8(v^2-25)\).

\(112v-80=8v^2-200\).

\(v^2-14v-15=0\).

\((v-15)(v+1)=0\), откуда \(v=15\) или \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит, а \(15>5\).

Ответ: 15 км/ч.