Тип №22, 11. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 18° и ∠BDC = 97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции равны боковые стороны \(AB = CD\), она равнобедренная; её основания — \(AD\) и \(BC\). Угол при вершине D равен сумме углов, на которые диагональ BD его разделяет:

\(\angle CDA = 18° + 97° = 115°\).

Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary, поэтому \(\angle BAD = 180° - 115° = 65°\).

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

\(\angle ABD = 180° - 65° - 18° = 97°\).

Ответ: 97°.