Тип 22 № 402095. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2x-2,&x<3,\\-3x+13,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Определим граничные точки ветвей: при \(x=3\) обе первые формулы дают \(y=4\), а при \(x=4\) вторая и третья формулы дают \(y=1\). Учитываем, что средний отрезок включает оба конца, а крайние ветви их не включают.

• При \(x<3\): луч \(y=2x-2\), заканчивающийся исключённой точкой \((3;4)\).
• При \(3\le x\le4\): отрезок \(y=-3x+13\) от \((3;4)\) до \((4;1)\), концы включены.
• При \(x>4\): луч \(y=1.5x-7\), начинающийся от исключённой точки \((4;1)\).

Пересечения с \(y=m\): первая ветвь даёт одно при \(m<4\), средний отрезок — одно при \(1\le m\le4\), третья ветвь — одно при \(m>1\). На концах уровни \(4\) и \(1\) принадлежат среднему отрезку; исключённые граничные точки соседних лучей повторно не учитываются.

Итого ровно два пересечения получаются при \(m=1\) и при \(m=4\). Между ними три пересечения, а вне этого промежутка — одно.

Ответ: \(m=1\) или \(m=4\).