Тип 24 № 340880. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

1. Углы ABD и ACD опираются на один и тот же отрезок AD. В выпуклом четырёхугольнике точки B и C находятся по одну сторону от прямой AD.
2. По обратной теореме о вписанных углах из равенства \(\angle ABD = \angle ACD\) следует, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
3. В этой окружности углы DAC и DBC опираются на одну хорду DC. Следовательно, они равны.

Таким образом, \(\angle DAC = \angle DBC\).