Тип 5 № 320187. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели лишь после нескольких выстрелов. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела, равна \(1-0.4=0.6\).

После каждого последующего выстрела вероятность промаха также равна \(1-0.6=0.4\). Поэтому вероятность не уничтожить цель после \(n\) выстрелов:

\[0.6\cdot0.4^{n-1}.\]

Требуется:

\[1-0.6\cdot0.4^{n-1}\ge0.98,\]

\[0.6\cdot0.4^{n-1}\le0.02.\]

Проверим целые значения:

\[n=3:\quad 0.6\cdot0.4^2=0.096,\quad P=0.904<0.98;\]

\[n=4:\quad 0.6\cdot0.4^3=0.0384,\quad P=0.9616<0.98;\]

\[n=5:\quad 0.6\cdot0.4^4=0.01536,\quad P=0.98464\ge0.98.\]

Ответ: 5 выстрелов.