Тип 7. На координатной прямой точками отмечены числа \(\frac{7}{3}\); \(\frac{9}{7}\); 1,82; 2,5. Какому числу соответствует точка B?

Решение:

Сначала переведём все числа в десятичный вид, чтобы легче было их сравнить и расположить на координатной прямой:

• \(\frac{7}{3}\) = 7 : 3 = 2,333... (периодическая дробь)
• \(\frac{9}{7}\) = 9 : 7 ≈ 1,2857... (периодическая дробь)
• 1,82
• 2,5

Расположим числа в порядке возрастания:

\(\frac{9}{7}\) (≈ 1,29) < 1,82 < \(\frac{7}{3}\) (≈ 2,33) < 2,5.

На координатной прямой точке B соответствует число, которое больше 1,82, но меньше \(\frac{7}{3}\). Из предложенных вариантов только 2,5 (точка D) и \(\frac{7}{3}\) (точка C) больше 1,82. Точка B находится левее точки C, значит, ей соответствует число, меньшее \(\frac{7}{3}\) и 2,5. Учитывая, что \(\frac{7}{3}\) ≈ 2,33, а 2,5 — это 2,5, и точка B расположена между 1,82 и \(\frac{7}{3}\), то точке B соответствует число \(\frac{7}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{7}{3}\).