Тип 9 № 3128. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

У куба 8 вершин, и степень каждой вершины равна 3, поэтому все 8 вершин нечётные. В замкнутом маршруте степени должны быть чётными; каждое повторно пройденное ребро меняет чётность степеней двух своих концов.

Чтобы сделать чётными степени всех восьми вершин, необходимо повторно пройти не менее 4 рёбер. Это достижимо: можно выбрать 4 ребра, попарно не имеющих общих вершин, и пройти каждое из них дважды.

Ответ: 4 ребра.