Тип 9 № 67. Расстояние между пристанями A и B равно 63 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Плот движется со скоростью течения, поэтому время его пути до встречи с возвращающейся лодкой: \(20:4=5\) ч. Лодка была в пути на 1 ч меньше, то есть 4 ч.
2. Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\). Составим уравнение для пути туда и обратно: \(\frac{63}{v+4}+\frac{63}{v-4}=4\).
3. При \(v>4\): \(126v=4(v^2-16)\), откуда \(2v^2-63v-32=0\). Корни: \(v=32\) и \(v=-0.5\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 32 км/ч.