Тип 9 Решите уравнение x²+x-12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=1 \), \( c=-12 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Первый корень: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
6. Второй корень: \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
7. Сравниваем корни: \( 3 \) и \( -4 \). Больший корень — \( 3 \).

Ответ: 3